piou piou raison, pas de frottements mais la masse va probablement (cela depends toutefois du diametre du tunnel...) heuter le bord du tunnel car la terre tourne sur elle meme, ce qui implique une acceleration de coriolis, sauf si le tunnel est situé sur l'axe de rotation de la terre, dans ce cas, on oublie coriolis.
Mais je pense qu'il faut negliger coriolis dans ta question (au meme titre que l'attraction des autres planetes, et on suposera aussi que la terre est bien spherique avec un centre de gravite confondu avec le centre de la sphere).
Dans le cas le plus simple, la masse ne subit que l'attraction vers le centre de gravitation de la terre. L'energie de depart est uniquement une energie potentielle (qu'on apelle par exemple E1) proportionelle à l'altitude de la masse (distance au centre de gravite de la terre) qui (sans frottements ou autre) est "transformee" en energie cinetique (deplacement, vitesse) jusqu'a "epuisement" de l'energie potentielle due a l'altitude quand l'altitude sera 0, au centre de la terre (toute l'energie est alors enegie cinetique qu'on appelle par exemple Ec). ensuite, la force de gravitation freine la masse qui continue de se deplacer par inertie et l'energie cinetique se transforme petit a petit en energie potentielle, jusqu'a ce qu'il n'y aie plus d'energie cinetique (vitesse = 0). Le systeme a donc retransforme toute l'energie en energie potentielle due a l'altitude (qu'on apelle par exemple E2).
Rien ne seperd, rien ne se gagne (en physique classique et dans nos hypotheses) donc E1=Ec=E2
donc E1=E2
La terre etant spherique, on obtient une vitesse nulle (energie cinetique = 0, toute l'energie est alors de l'energie potentielle) de "sortie de la masse" lorsque la masse a à nouveau atteint son altitude d'origine mais de l'autre cote de la terre